[題目]有下列四個命題:①“若, 則互為相反數的逆命題,②“若兩個三角形全等.則兩個三角形的面積相等的否命題,③“若,則有實根的逆否命題,④“若不是等邊三角形.則的三個內角相等逆命題,其中真命題為( )．A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】有下列四個命題：

①“若, 則互為相反數”的逆命題；

②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題；

③“若,則有實根”的逆否命題；

④“若不是等邊三角形，則的三個內角相等”逆命題；

其中真命題為( )．

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

【答案】C

【解析】① “若, 則互為相反數”的逆命題為“若互為相反數，則”，正確；②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題為“若兩個三角形不全等，則兩個三角形的面積不相等”，錯誤；③“若,則有實根”的逆否命題為“若沒有實根，則”，因為沒有實根，所以，可得，所以逆否命題正確；④“若不是等邊三角形，則的三個內角相等”逆命題為“若的三個內角相等，則不是等邊三角形”，顯然錯誤，①③為真命題，故選C

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（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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零件數（個）
加工時間（小時）

（Ⅰ）在給定的坐標系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關還是負相關；

（Ⅱ）求回歸直線方程；

（Ⅲ）試預測加工個零件所花費的時間？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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（Ⅰ）若，關于的不等式在區間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，解關于的不等式；

（Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓：（）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于，兩點.

①若直線經過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證：為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，已知兩條公路的交匯點處有一學校，現擬在兩條公路之間的區域內建一工廠，在兩公路旁（異于點）處設兩個銷售點，且滿足，（千米），（千米），設.

（1）試用表示，并寫出的范圍；

（2）當為多大時，工廠產生的噪聲對學校的影響最�。ḿ垂S與學校的距離最遠）.

（注：）

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【題目】為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績仍低于90分的概率．