精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數
(1)若在定義域上為增函數,求實數的取值范圍;
(2)求函數在區間上的最小值.
(1);(2)詳見解析

試題分析:(1)將函數在定義域上為增函數轉化為不等式在定義域上恒成立的問題去處理,并借助參數分離法求參數的取值范圍;(2)對的范圍進行分類討論,確定函數上的單調性,進而確定函數上的最小值。
試題解析:(1)因為函數,
所以函數的定義域為.                          1分
.                                 2分
在定義域上是增函數,
上恒成立.                      3分
上恒成立,所以.                       4分
由已知,
所以實數的取值范圍為.                          5分
(2)①若,由(1)知,函數在區間上為增函數.
所以函數在區間上的最小值為.                   6分
②若,由于,
所以函數在區間上為減函數,在區間上為增函數.         7分
(。┤,即時,,
函數在區間上為增函數,
所以函數的最小值為.                      9分
(ⅱ)若,即時,
函數在區間為減函數,在上為增函數,
所以函數在區間上的最小值為.              11分
(ⅲ)若,即時,,
函數在區間上為減函數,
所以函數的最小值為.                  13分
綜上所述,當時,函數在區間上的最小值為
時,函數在區間的最小值為
時,函數在區間上的最小值為.      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發地段,為了保證安全,交通部門規定.大橋上的車距與車速和車長的關系滿足:為正的常數),假定車身長為,當車速為時,車距為2.66個車身長.
寫出車距關于車速的函數關系式;
應規定怎樣的車速,才能使大橋上每小時通過的車輛最多?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據熱傳導知識,對于厚度為的均勻介質,兩側的溫度差為,單位時間內,在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導系數.假定單位時間內,在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導系數為,空氣的熱傳導系數為.)
(1)設室內,室外溫度均分別為,,內層玻璃外側溫度為,外層玻璃內側溫度為,且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量(結果用,表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應如何設計的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面上的線段及點,任取上的一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記為.設,,,,若滿足,則關于的函數解析式為       .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

式子滿足,則稱為輪換對稱式.給出如下三個式子:①; ②;
的內角).
其中,為輪換對稱式的個數是(       )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,(.若,且函數的圖像關于點對稱,并在處取得最小值,則正實數的值構成的集合是          .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數定義域為,且.設點是函數圖像上的任意一點,過點分別作直線軸的垂線,垂足分別為

(1)寫出的單調遞減區間(不必證明);
(2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;
(3)設為坐標原點,求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是方程的根,則     

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數. 若實數a, b滿足, 則(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视