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【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2= 于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線 l0：x=﹣1 由定義得：|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+ ，∴|AB|=xA+
同理：|CD|=xD+ ，
當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|= ．
當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，xA+xD=1，
∴9|AB|+4|CD|= ．
綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為 ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系表：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5

7.5

5

2.5

5

7.5

5

2.5

5

經長期觀察，函數y=f（t）的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）求圓 的方程；
（2）過點 的直線 截圓所得弦長為 ，求直線 的方程；
（3）設圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，證明：直線 恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，函數 ， .
（1）若 的最小值為-1，求實數 的值；
（2）是否存在實數 ，使函數 ， 有四個不同的零點？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ． 若橢圓上存在一點P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF2的中點，則該橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上頂點M與左、右焦點F1、F2構成三角形MF1F2面積為 ，又橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數f（x）的值域；
（2）求證：函數f（x）在區間（﹣∞，﹣1]的單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求證：直線CD過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）設bn= ﹣1，證明：數列{bn}是等比數列，并求數列{an}的通項公式an；
（2）記數列{nbn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜4．

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