Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點，則下列結論不正確的是（　�。�

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

Answer 1

【答案】C

【解析】

將幾何體補成正方體后再進行判斷．

分別過A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ，使得AP=CQ=1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何體補成棱長為1的正方體．

∵BC⊥平面ABN，BC平面BCE，

∴平面BCE⊥平面ABN，故A正確；

連接PB，則PB∥MC，顯然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正確；

取MN的中點F，連接AF，CF，AC．

∵△AMN和△CMN都是邊長為的等邊三角形，

∴AF⊥MN，CF⊥MN，

∴∠AFC為二面角A-MN-C的平面角，

∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，

∴平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤；

∵DE∥AN，MN∥BD，

∴平面BDE∥平面AMN，故D正確．

故選C．