Question

【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）設平面ACF與BD交于點M，與BE交于點N，M點就量所求，由此可知M是BD的三等分點中靠近B點的一個，由線面平行的判定定理可證；

（2）分別以DA，DC，DE為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面ABE和平面CBE的法向量，由法向量的夾角可得所求二面角.

詳解：（1）證明：取的三等分點（靠近點），過作交于，則有，由平面，，可知平面，

∴，∴，且．

∴四邊形為平行四邊形，可知，∴平面，

∵，∴為的一個三等分點（靠近點）．

（2）如圖建立空間直角坐標系：則，，，，，，，設平面的法向量為，由可得．　

設平面的法向量為，由可得，

因為二面角為鈍二面角，可得，

所以二面角余弦值為．