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【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點，點是線段的中點。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點，不經過點，且的面積最大？若存在，求出的方程及對應的的面積S；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心坐標，根據點是線段的中點，即可求出斜率，進而可得直線方程；

（2）先設直線方程為：，根據點到直線的距離得到：到的距離，

進而可表示出的面積，結合基本不等式即可得出結果.

（1）圓C：可化為，則，

而是弦的中點，所以，所以斜率為，

則方程為：；

（2）設直線方程為：，即，

則到的距離，所以，

所以的面積，

當且僅當，即時的面積最大，最大面積為2，

此時，，或，

的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知當時，關于的方程有唯一實數解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一圓經過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線，曲線，點，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）過點的直線交于點，交于點，若，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間;

(2)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數在上單調遞增，又函數.

（1）求實數的值，并說明函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且不等式對任意的恒成立.

(Ⅰ) 求與的關系；

(Ⅱ) 若數列滿足：，，為數列的前項和.求證：；

(Ⅲ) 若在數列中，，為數列的前項和.求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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