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【題目】如圖，已知橢圓過點兩個焦點為和.圓O的方程為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過且斜率為的動直線l與橢圓C交于A、B兩點，與圓O交于P、Q兩點（點A、P在x軸上方），當成等差數列時，求弦PQ的長.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出，設橢圓的方程為，將點代入，解得，然后求解橢圓的方程．

（2）由橢圓定義，，，通過，，成等差數列，推出． 設，，通過解得，然后求解直線方程，推出弦的長即可．

（1）由題意，，

設橢圓C的方程為，將點代入，

解得或（舍去），

所以，橢圓C的方程為.

（2）由橢圓定義，，兩式相加，得

，因為成等差數列，

所以，

于是，即.

設，由解得，

所以，，直線l的方程為，

即，

圓O的方程為，圓心O到直線l的距離，

此時，弦PQ的長.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

(1)已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；

(2)若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為且滿足，當時，.

（1）判斷在上的單調性并加以證明；

（2）若方程有實數根，則稱為函數的一個不動點，設正數為函數的一個不動點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.設m為實數，若方程表示雙曲線，則m＞2．

B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”

D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了節能減排，發展低碳經濟，我國政府從2001年起就通過相關政策推動新能源汽車產業發展.下面的圖表反映了該產業發展的相關信息:

中國新能源汽車產銷情況一覽表

新能源汽車生產情況

新能源汽車銷售情況

產品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據上述圖表信息，下列結論錯誤的是（ ）

A.2017年3月份我國新能源汽車的產量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產量

D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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