Question

已知函數（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數的單調增區間；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．求在區間上零點的個數．

Answer 1

（Ⅰ）的單調增區間．
（Ⅱ）在上有個零點.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意得，首先化簡函數.
得到.根據復合函數的單調性及正弦函數的單調增區間得
函數的單調增區間．
（Ⅱ）根據“左加右減，上加下減”，得到，根據得到或函數在每個周期上恰有兩個零點, 恰為個周期，故在上有個零點.
試題解析：（Ⅰ）由題意得

           2分
由周期為，得.得          4分
由正弦函數的單調增區間得
，得
所以函數的單調增區間．     6分
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，
得到的圖象，所以               8分
令，得：或      10分
所以函數在每個周期上恰有兩個零點,
恰為個周期，故在上有個零點    12分
考點：和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質.