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【題目】已知函數 .
（1）討論 的單調性；
（2）若 有兩個零點，求a的取值范圍.

【答案】
（1）解：
若 時， ，所以 在 上為減函數
若 時， ，則
則： 在 上為減函數， 上為增函數
（2）解： 即可，
令 ，令 在 上為減函數
又因為： ，所以 ，所以 ， 所以：a的取值范圍為 .
【解析】(1)通過求導,對參數a進行討論研究函數的單調性;
(2)由(1)得知函數有極小值時才可能出現兩個零點,且極小值必小于0,結合函數單調性求得a的范圍.
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長棱的棱長為 ．

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【題目】已知函數 ，若 ，且 對任意的 恒成立，則 的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】下列四個命題中，真命題有 ． (寫出所有真命題的序號)
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；②命題“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數f(x)＝ln x＋x－ 在區間(1,2)上有且僅有一個零點．

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【題目】橢圓 經過 為坐標原點，線段 的中點在圓 上.
（1）求 的方程；
（2）直線 不過曲線 的右焦點 ，與 交于 兩點，且 與圓 相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )
A.多于4個
B.4個
C.3個
D.2個

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【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數)．據統計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 ，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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