Question

【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )
A.多于4個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】B
【解析】若函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），
則函數是以2為周期的周期函數，
又由函數是定義在R上的偶函數，
結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，
我們可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象共有4個交點，
即函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數是4個，
所以答案是：B.
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系和函數的零點的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．