Question

【題目】已知數列 的前 和為 ，若 ， ．
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）若 ，求數列 的前 項和 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ．
當 時， ，得 ．
當 時， ，
，
，即 ，
．
數列 是等差數列，且首項為 ，公差為2，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，
，——①
，——②
①–②得 ，
化簡得 ．
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，
設 ，
解得
，
∴
【解析】（Ⅰ）利用數列的遞推關系式通過數列的第n項與前n項之間的關系an=Sn-Sn-1求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）利用錯位相減法求解數列的和即可．或利用拆項法求解數列的和即可．本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和公式的求法．