Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程是 （m為參數），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ﹣ ），點P（ρ， ）在曲線C2上．
（1）求曲線C1的普通方程及點P的直角坐標；
（2）若直線l的傾斜角為 且經過點P，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：曲線C1的參數方程是 （m為參數），消去m可得x2﹣y2=4，

，ρ=2，∴點P的直角坐標為（1， ）；

（2）直線l的傾斜角為 且經過點P，參數方程為 ，

代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，

設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=﹣8，t1t2=12，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=8

【解析】（1）消去參數m，即可得到的普通方程及p點直角坐標。
（2）直線l的傾斜角為 且經過點P，可得參數方程，代入x2﹣y2=4即可得|PA|+|PB|的值。