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【題目】若對一切實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)，并證明：f(x)為奇函數；

(2)若f(1)＝3，求f(－3).

【答案】（1）f(0)＝0.（2）－9

【解析】試題分析：（1）利用賦值法求f(0)，再令y＝－x，根據奇函數定義證明（2）利用賦值法求f(1)，再根據定義將f(3)化為f(1)

試題解析：　(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.

令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).

∴f(x)為奇函數.

(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.

∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.

由①得f(x)為奇函數，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.

練習冊系列答案
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1

2

3

4

5

6

7

8

9

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A. A與B B. B與C C. A與D D. C與D

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