[題目]一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內放置一個正四面體.且能使該正四面體在鐵盒內任意轉動.則該正四面體的體積的最大值是 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內任意轉動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

【答案】

【解析】

由題正四面體在鐵盒內任意轉動，故其能在正方體的內切球內任意轉動，該正四面體的體積的最大值時，該球是正四面體的外接球，設正四面體棱長為a,將正四面體放入棱長為x的正方體，得a,x的關系，即可求出a,再利用正四面體體積公式求其體積即可

由題該正四面體在鐵盒內任意轉動，故其能在正方體的內切球內任意轉動，內切球半徑為6，設正四面體棱長為a, 將此正四面體鑲嵌在棱長為x的正方體內，如圖所示：則x=，外接球的球心和正方體體心O重合，∴外接球的球半徑為：=6,a=4又正四面體的高為∴該正四面體的體積為

故答案為

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用，，，四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.”如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區域上分別標有數字，，，的四色地圖符合四色定理，區域和區域標記的數字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區域的概率所有可能值中，最大的是（）