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已知函數圖像上一點處的切線方程為，其中為常數.
（Ⅰ）函數是否存在單調減區間？若存在，則求出單調減區間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數的極值點，求證：函數的圖像關于點對稱.
（Ⅰ）當時，，函數在區間上單調增增，不存在單調減區間；                                
當時，函數存在單調減區間，為        
當時，函數存在單調減區間，為         
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ），，    ……………1分
由題意，知，，
即                                   ……………………2分
              …………………3分
①  當時，，函數在區間上單調增加，
不存在單調減區間；                                      ……………………5分
②  當時，，有





+
-
+




當時，函數存在單調減區間，為        ……………7分
③  當時，，有





+
-
+




當時，函數存在單調減區間，為          …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數的極值點，則，
           …………………10分
設點是函數的圖像上任意一點，則，
點關于點的對稱點為，

（或    ）
點在函數的圖像上.
由點的任意性知函數的圖像關于點對稱.         …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數f(x)=的圖像關于原點對稱，其中m,n為實常數。
（１）求m , n的值；
（２）試用單調性的定義證明：f (x) 在區間[-2, 2] 上是單調函數；
（３）[理科做] 當-2≤x≤2 時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(a∈R).
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求單調區間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數、、都是實數，函數的導函數為
（Ⅰ）設，求函數的解析式；
（Ⅱ）如果方程的兩個實數根分別為、，并且
問：是否存在正整數，使得？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過（－1，1）點，其反函數的圖象過（8，2）點。
（1）求a，k的值；
（2）若將的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數的圖象，寫出的解析式；
（3）若函數的最小值及取最小值時x的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對任意的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過原點，，，函數y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數y=F(x)的單調區間；
（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數t的取值范圍；
（2）若f(x）為實數集R上的單調函數，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）．

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