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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結合橢圓性質，計算a,b的值，得到橢圓方程，即可。（2）設出直線PQ的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，建立等式，用k表示t，結合函數的性質，計算范圍，即可。

（1）設橢圓的半焦距為c。

因為，所以，，

又，

所以.

所以C得方程為

（2）設直線PQ的方程為，PQ的中點為.

當k=0時，t=0符合題意.

當k≠0時，由

得

則

所以

即

因為，

所以TN⊥PQ,則KTN·k=-1，

所以

因為，所以.

綜上，t的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長為的菱形，為中點，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”

（1）若是向量組的“長向量”，且，求實數的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長向量”，試探究，，的等量關系并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工．為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，并統計他們的日加工零件數，得到以下數據；

(1)已知日加工零件數在范圍內的5名員工中，有3名男工，2名女工，現從中任取兩名進行指導，求他們性別不同的概率；

(2)完成頻率分布直方圖，并估計全體新員工每天加工零件數的平均數(每組數據以中點值代替)；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數學中也有類似現象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”!二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數總共有_______個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，是等邊三角形，，，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設為橢圓上非長軸頂點的任意一點，為線段上一點，若與的內切圓面積相等，求證：線段的長度為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內的人數；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

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