Question

已知函數為常數,)是上的奇函數.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關于的方程的根的個.

Answer 1

(Ⅰ) . (Ⅱ)當,即時,方程無解;
當,即時,方程有一個根;
當,即時,方程有兩個根.

試題分析：(Ⅰ)由是的奇函數,則,
從而可求得.    .4分
(Ⅱ)由,
令,則,
當時, 在上為增函數;
當時, 在上位減函數;
當時, ,   8分
而,結合函數圖象可知:
當,即時,方程無解;
當,即時,方程有一個根;
當,即時,方程有兩個根.   12分
點評：中檔題，本題利用函數是奇函數，求得a值。在此基礎上通過研究函數的單調性，得到方程是跟單情況，這種解法具有啟發性。