【題目】以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線繞極點逆時針旋轉
后得到曲線
.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
：
與，分別相交于異于極點的
，
兩點，求
的最大值.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經過點Q（
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為加強對銷售員的考核與管理，從銷售部門隨機抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額，該小組各組員2019年度的月均銷售額（單位：萬元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.
（Ⅰ）根據公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數的
，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發放獎勵；
（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現決定請專業機構對這5名銷售員的月均銷售額逐一進行審核，直到能確定出造假組員為止.設審核次數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，則需要檢驗
次.
方式二：混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若不是陽性，檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這
份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
.
假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.現取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（1）若
，試求
關于的函數關系式
；
（2）若與干擾素計量
相關，其中
是不同的正實數，滿足
且
都有
成立.
（ⅰ）求證：數列
為等比數列；
（ⅱ）當
時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求的最大值.
（
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線：
與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
，過點作斜率為
直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
（1）當
時，線段
的中點為
，過作
交軸于點
，求
；
（2）求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.
（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；
（2）在騎行體驗過程中，發現藍色單車存在一定質量問題，監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規定抽樣的次數最多不超過
（
）次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以
表示，求
的分布列和數學期望.
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