Question

【題目】已知直線aα，給出以下三個命題： ①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；
②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；
③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（ ）

A.②
B.③
C.①②
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線aα，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線aα使直線a∥平面β．故錯誤．
③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．
故選D．
對于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．
對于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．
對于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．