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【題目】已知.

（1）當函數在上的最大值為3時，求的值；

（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區間.

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數的圖像和性質求出在上的最大值，即可得到實數的值；

（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據函數在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數的單調區間和整體思想求出減區間，再結合的范圍求出減區間。

（1）由已知得，

時，

的最大值為，所以；

綜上：函數在上的最大值為3時，

（2）當時， ，故的最小正周期為，

由于函數在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，

故的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數在上的單調遞減區間為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的側面是正方形，點是側面的中心，，是棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）梯形的對角線相等；

（2）存在一個四邊形有外接圓

（3）二次函數的圖象都與x軸相交；

（4）存在一對實數x，y，使成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，若函數存在與直線平行的切線，求實數的取值范圍；

（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經過點

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點．

（1）求證：AM||平面PCD；

（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．

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