Question

【題目】如圖，已知直三棱柱的側面是正方形，點是側面的中心，，是棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發進行論證：而線線平行，一般結合平面幾何條件，如中位線給予論證（2）證明面面垂直，一般利用線面垂直給予證明：即證面． 而線面垂直證明，一般要多次利用線面垂直性質及判定定理進行論證：先由平面幾何條件是正方形得，再由（已知），（直棱柱性質推導）得面．因而有，這樣就論證了面．

試題解析：（1）在中，因為是的中點，是的中點，

所以．

又平面，平面，所以平面．

（2）因為是直三棱柱，所以底面，所以，

又，即，而面，且，

所以面．

而面，所以，

又是正方形，所以，而面，且，

所以面．

又面，所以面面．