Question

【題目】已知點B（0，-2）和橢圓M：．直線l：y=kx+1與橢圓M交于不同兩點P，Q．

（Ⅰ）求橢圓M的離心率；

（Ⅱ）若，求△PBQ的面積；

（Ⅲ）設直線PB與橢圓M的另一個交點為C，當C為PB中點時，求k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）或

【解析】

（Ⅰ）直接求出a和c,求出離心率；（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理求出，再求△PBQ的面積；（Ⅲ）設點C（x3，y3），由題得，再求出或，即得k的值.

解：（Ⅰ）因為a2=4，b2=2，所以，

所以離心率．

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），

若，則直線l的方程為，

由，得3x2+4x-4=0，

解得，

設A（0，1），則．

（Ⅲ）設點C（x3，y3），

因為P（x1，y1），B（0，-2），所以，

又點P（x1，y1），C（x3，y3）都在橢圓上，

所以，

解得或，

所以或．