【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且橢圓 
過點 
，直線 
過橢圓 的右焦點 
且與橢圓 交于 
兩點.
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程；
(Ⅱ)已知點 
，求證：若圓 
與直線 
相切，則圓 
與直線 
也相切.
【答案】解：（Ⅰ）設橢圓C的焦距為2c(c>0)，依題意， 
解得 
，c=1，故橢圓C的標準方程為 
；
（Ⅱ）證明：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為 
，M ， N兩點關于x軸對稱，點P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關于x軸對稱，所以點O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓 
與直線PM相切，則也會與直線PN相切；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為 
， 
， 
，
由 
得： 
所以 
， 
，
， 
，
，
所以， 
，于是點O到直線PM與直線的距離PN相等，
故若圓 與直線PM相切，則也會與直線PN相切；
綜上所述，若圓 與直線PM相切，則圓 
與直線PN也相切
【解析】(1)利用已知條件列出關于a、b的方程組，即可得到橢圓C的標準方程。(2)根據題意對直線的斜率分類討論，若圓與直線相切等價于kPM+kPN=0聯立方程借助韋達定理即可證明等式即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的四個頂點組成的四邊形的面積為 
，且經過點 
．
（1）求橢圓 
的方程；
（2）若橢圓 的下頂點為 
，如圖所示，點 
為直線 
上的一個動點，過橢圓 的右焦點 
的直線 
垂直于 
，且與 交于 
兩點，與 交于點 
，四邊形 
和 
的面積分別為 
．求 
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①命題“ 
， 
”的否定是：“ 
， 
”；
②若樣本數據 
的平均值和方差分別為 
和 
則數據 
的平均值和標準差分別為 
， 
；
③兩個事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個事件不是對立事件；
④在 
列聯表中，若比值 
與 
相差越大，則兩個分類變量有關系的可能性就越大．
⑤已知 
為兩個平面，且 
， 
為直線．則命題:“若 
，則 
”的逆命題和否命題均為假命題．
⑥設定點 
、 
，動點 
滿足條件 
為正常數），則 的軌跡是橢圓．其中真命題的個數為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知 
是直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
平面 ．
（Ⅰ） 
上是否存在點 
使 
平面 
，若存在，指出 的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）若 
，求點 
到平面 的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：“車輛駕駛員血液酒精溶度（單位mg/100ml）/在
，屬于酒后駕駛；血液濃度不低于80，屬于醉酒駕駛�！�2017年“中秋節”晚9點開始，濟南市交警隊在桿石橋交通崗前設點，對過往的車輛進行檢查，經過4個小時，共查處喝過酒的駕駛者60名，下圖是用酒精測試儀對這60名駕駛者血液中酒精溶度進行檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖。
（1）求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數（圖中每組包括左端點，不包括右端點）
（2）若以各小組的中值為該組的估計值，頻率為概率的估計值，求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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