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【題目】已知三棱柱，平面，P是內一點，點E，F在直線上運動，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點P的軌跡是（ ）

A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分

【答案】C

【解析】

由題意可知到的距離等于到的距離，故而到的距離等于到的距離，得出結論.

設三棱柱的高為在平面上的射影為，

則當共線時，直線和所成角取得最小值，

不妨設最小值為，則，

當時，直線和平面所成角取得最大值，

不妨設最大值為，則，

∴當直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等時，

，即到的距離等于到直線的距離，

設到的距離為，則，

∴到的距離等于到的距離，

∴的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線的一部分，

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】若函數對定義域內的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”.

（1）判斷函數是否為“依賴函數”，并說明理由；

（2）若函數在定義域上為“依賴函數”，求的取值范圍；

（3）已知函數在定義域上為“依賴函數”.若存在實數，使得對任意的，不等式都成立，求實數的最大值.

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（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

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【題目】如圖，在三棱柱中，側面為菱形，為的中點，為等腰直角三角形，，，且.

（1）證明：平面.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在一次跳繩活動中，某學校從高二年級抽取了100位同學一分鐘內跳繩，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區間[140，150），[150，160），[160，170]內的頻率之比為4：2：1.

（1）求跳繩次數落在區間[150，160）內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取6位同學，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2位同學，求這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率.

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【題目】已知函數 在點處的切線與直線平行，且函數有兩個零點.

（1）求實數的值和實數的取值范圍；

（2）記函數的兩個零點為，求證： （其中為自然對數的底數）.

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【題目】設分別是橢圈的左、右焦點，是橢圓上第二象限內的一點且與軸垂直，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點為，且求.

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【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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