Question

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數，f（4）=﹣1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設h（x）= ，則h′（x）= ， ∵f′（x）＞f（x），∴h′（x）＞0．
∴函數h（x）是R上的增函數，
∵函數f（x+2）是奇函數，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∴函數關于（2，0）對稱，
∴f（0）=﹣f（4）=1，
原不等式等價為h（x）＜1，
∴不等式f（x）＜ex等價h（x）＜1h（x）＜h（0），
∴ ＜1= ．
∵h（x）在R上單調遞增，
∴x＜0．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．