Question

【題目】如圖，平面內兩條直線和相交于點，構成的四個角中的銳角為.對于平面上任意一點，若，分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數對是點的“距離坐標”，給出下列四個命題：

①點有且僅有兩個；

②點有且僅有4個；

③若，則點的軌跡是兩條過點的直線；

④滿足的所有點位于一個圓周上.

其中正確命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過畫圖分析依次判斷每個命題的真假，尤其是第四個命題，可舉出反例判斷其錯誤即可.

命題①，如圖，有且只有兩個點的距離坐標為，即命題①正確.

命題②，如圖，虛線分別為到兩條直線的距離為2和3的平行直線，四條虛線總共4個交點，故點有且僅有4個，即命題②正確；

命題③，如圖，點的軌跡是兩條過點的直線l3和l4，即命題③正確；

命題④，如圖，和分別在直線l1和l2上，

易得，則點M都在以O為圓心，半徑為的圓上，

設點，即點A到兩條直線的距離都是，且滿足，

由幾何關系可得，，即點A在圓O外，故命題④錯誤.

綜上，正確命題為①②③.

故選：C.