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【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大��；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）60°．（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設各點坐標，根據方程組求各面法向量，再根據向量數量積求夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果（2）根據向量投影得點到平面的距離為再根據向量數量積求值

試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，

分別以AB，AD，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則A（0，0，0），B（，0，0）， C（， ，0）， D（0， ，0），

E（, ，1），F（0，0，1）．

（1）設平面CDE的法向量為平面BDE的法向量，

由 解得.

∴ ，

∴ 二面角 B—DE—C等于60°．

（2）

，

．設點到平面BDF的距離為h，則

∴．所以點F到平面BDE的距離為．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是， ，且點在橢圓上.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點， ，求的面積的最大值.

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【題目】已知

（1）求函數的定義域;

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明。

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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間是（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40鐘，根據上述分析結果回答下列問題：

（1）請你說明，當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知，曲線上任意一點滿足；曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點，直線分別與相交于點和．求的取值范圍．

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【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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【題目】己知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線，拋物線相交于不同的兩點.

(1)若,求直線的方程；

(2)若點在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】設函數f（x）= ，（a＞0，b∈R）
（1）當x≠0時，求證：f（x）=f（ ）；
（2）若函數y=f（x），x∈[ ，2]的值域為[5，6]，求f（x）；
（3）在（2）條件下，討論函數g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零點個數．

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