【題目】在長方體
，中，
，過
三點的平面D截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
.
（1）求幾何體的體積；
（2）求直線
與面
所成角.（用反三角表示）
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數g（x）=-2x+3．
（1）當a=2時，求f（x）的極值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數t的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，當點
在
的圖象上運動時，點
在函數
的圖象上運動.（其中
）.
（1）求的表達式；
（2）設集合
，
，若
（
為空集），求實數
的取值范圍；
（3）設
，若函數
（
）的值域為
，求實數、
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬
中，側棱
底面
，且
，點
是
的中點，連接
、
、
.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：
平面
.試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬的體積為
，四面體的體積為
，求
的值．
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【題目】如圖，欲在一四邊形花壇
內挖一個等腰三角形的水池
，且
，已知四邊形中，
是等腰直角三角形，
米，
是等腰三角形，
，
的大小為
，要求
的三個頂點在花壇的邊緣上（即在四邊形的邊上），設點
到水池底邊
的距離為
，水池的面積為
平方米.
（1）求
的長；
（2）試將表示成關于的函數，并求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在
，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
(1)若
是函數
的一個極值點，試求的單調區間；
(2)若
且
，是否存在實數a，使得在區間
上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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