Question

【題目】設函數．

(1)若是函數的一個極值點，試求的單調區間；

(2)若且，是否存在實數a，使得在區間上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，見解析；(2)存在，

【解析】

（1）確定函數的定義域，求出導函數，根據是極值點則得到，代入導函數消去，對參數分類討論。

（2）若且可分析出函數的單調性，即可判定在區間的最大值為中的較大者，構造函數比較的大小，即可求出實數的值。

解：（1）函數的定義域為

是函數的一個極值點，

，即

①當時，令得,令,得，

故的增區間為,減區間為；

②當時，令得或,令得.

故的增區間為減區間

③當時，不符合題意；

④當時，令得或，令得

故的增區間為減區間

（2）當時，

,∴當，故為減函數

∴當時，最大值為中的較大者

設，

，

即在區間上為增函數，即

，

故存在實數,使得在區間上的最大值為4．