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【題目】已知函數，其中．

（1）若函數在上是增函數，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關于的方程有三個不相同的實數解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把函數寫成分段函數的形式，再利用分段函數的單調性得不等式組，解不等式組，即可求的取值范圍．

（2）將分和兩種情況分類討論，求出函數單調區間，從而得到關于的不等式，再將問題轉化為有解問題，即可得答案．

（1），

由在上是增函數，則，解得：，

∴的取值范圍為：.

（2）①當時，在上是增函數，

關于的方程不可能有三個不相等的實數解．

②當時，由（1）知在，和，上分別是增函數，

在，上是減函數，

當且僅當，即時，方程有三個不相等的實數解．

即，在，有解，

令，在，時是增函數，則，

∴．

實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若關于的方程有唯一解，且，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，、分別為線段、上的動點，且滿足.

（1）若，求點的坐標；

（2）設點的坐標為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點的坐標.

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【題目】漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）

A.180B.192C.420D.480

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是單調遞增函數，其反函數是．

（1）若，求并寫出定義域；

（2）對于⑴的和，設任意，，，求證：；

（3）已知函數和的圖象有交點，求證：它們的交點一定在直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2ax3（a＞0），x∈R.若對任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）f（x2）=1，則a的取值范圍是_____.

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