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【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB中點M在準線l上的射影為M1 ， 則 的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ 由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中根據中位線定理，得2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得|AB|2=a2+b2 ， 配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，
又∵ab≤（ ） 2 ，
∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（ ） 2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ ，即 的最大值為 ，
所以答案是 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，則（RP）∩Q=（ ）
A.{0，1}
B.{0}
C.{2，3}
D.{1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（ ）

A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1 ， D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF與AD的交點．
（Ⅰ）求證：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（Ⅲ）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率．

（1）求橢圓G 的標準方程；

（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點，直線 與橢圓 交于 兩點，且 ，如圖所示．

①證明： ；

②求四邊形 的面積 的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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