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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（），曲線的參數方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標方程．

【答案】（1）直線：，曲線；（2）橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓弧.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用極坐標參數方程與直角坐標方程之間互化關系求解；（2）借助題設運用直線的參數方程求解.

試題解析：

（1）直線：，曲線的直角坐標系方程為．

（2）設點，過點的直線：（為參數），

由直線與曲線相交可得，

由，得，即表示橢圓，

取代入，得，

由，解得，故點的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田�。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側面為矩形， 是的中點， 與交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點Q，與x軸交于點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．

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