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【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規則公平嗎？請說明理由.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由于取值為1，2，3，4，5，6，列舉出為坐標的點和能被3整除的點，由此能求出能被3整除的概率；（2）列舉出滿足的點和滿足的點，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規則公平.

試題解析：(1)由于取值為1,2,3,4,5,6，則以為坐標的點有：

，共有 個，即以為坐標的點共有 個．

能被 整除的點是共 個，所以能被 整除的概率是．

(2)滿足的點有：共 個，所以小王贏的概率是，

滿足的點有：共個，所以小李贏的概率是，

則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規則公平．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 側面為等邊三角形， ， 。

（1）證明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（），曲線的參數方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形，△為等腰三角形，，平面平面，且，,,分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積．

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【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸)，估計的值(精確到)，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等。

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與拋物線交于兩點，若，求實數的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是 .甲乙兩人從A點出發沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.

（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距 km，求乙在此時前進的距離AQ；

（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為（張角為QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長.

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