【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意的
都有
，設
時， 
.
（1）求
；
（2）證明：對于任意的
， 
；
（3）當
時，若不等式
在
上恒定成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
; (2)詳見解析;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）令
， 
， 
；（2）令
， 
， 
， 
，結合
時， 
即可得結果；（3）先證明函數
在
單調遞減，根據
，將原不等式化為
，可得
化簡，利用不等式恒成立可得結果..
試題解析：（1）令
， 
， 
.
（2）由題意當
時， 
由（1）知，當
， 
所以下證，當
時， 
， 
.
（3）
令
， 
， 
，假設
， 
故函數
在
單調遞減，
化簡得： 
， 
.
【方法點晴】本題主要考查抽象函數的定義域、抽象函數的單調性及抽象函數解不等式，屬于難題.根據抽象函數的單調性解不等式應注意以下三點：（1）一定注意抽象函數的定義域（這一點是同學們容易疏忽的地方，不能掉以輕心）；（2）注意應用函數的奇偶性（往往需要先證明是奇函數還是偶函數）；（3）化成
后再利用單調性和定義域列不等式組.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌
的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
(1) 完成下列2×2列聯表（見答題紙）；
(2)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.
(1)證明：a＞0；
(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二個小組有
足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10
張票中任抽1張.
（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？
（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌手機銷售商今年1，2，3月份的銷售量分別是1萬部，1.2萬部，1.3萬部，為估計以后每個月的銷售量，以這三個月的銷售為依據，用一個函數模擬該品牌手機的銷售量y（單位：萬部）與月份x之間的關系,現從二次函數
或函數
中選用一個效果好的函數行模擬，如果4月份的銷售量為1.37萬件，則5月份的銷售量為__________萬件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在[－1，1]上的奇函數f(x)，已知當x∈[－1，0]時，f(x)＝
－
(a∈R).
(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.
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