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【題目】已知函數滿足：對任意，，都有，則不等式的解集為________.

【答案】

【解析】

可由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）可以得到（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，從而得出f（x）在R上單調遞增，從而由不等式f（|x|）＞f（2x+1）得出|x|＞2x+1，這樣解該不等式即可得出原不等式的解集．

解：由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）得：

（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；

即任意的a，b∈R，a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；

∴f（x）在R上單調遞增；

∴由f（|x|）＞f（2x+1）得：|x|＞2x+1；

∴或；

解得；

∴不等式f（|x|）＞f（2x+1）的解集為（﹣∞，）．

故答案為：（﹣∞，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，

①求函數在點處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當時，若對時，，且有唯一零點，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生活動，在體育課上，體育教師設計了一個游戲，讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點處，乙站在處，丙站在處.游戲開始，甲不動，乙、丙分別以和的速度同時出發，勻速跑向終點和，運動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.（規定：只要有一人跑到終點，游戲就結束，且）.已知長為，長為，記經過后的面積為.

（1）求關于的函數表示，并求出的取值范圍；

（2）當游戲進行到時，體育教師宣布停止，求此時的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于充分必要條件的判斷中，錯誤的是（ ）

A.“”是“”的充分條件

B.“”是“”的必要條件

C.“”是“”的充要條件

D.“，”是“”的非充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,．

(1)求函數的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數k的最大值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數，滿足，當時，，若，，，則，，的大小關系為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某次電影展，有14部參賽影片，組委會分兩天在某一影院播映這14部電影，每天7部，其中有2部4D電影要求不在同一天放映，下列不能作為排片方案數的計算式的是（ ）

A.B.C.D.

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