【題目】已知拋物線
的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且
，M為AB中點，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
為等腰直角三角形
C.直線AB的斜率為
D.
的面積為4
【答案】AC
【解析】
A．根據拋物線性質，結合角度之間的關系，求解出
的度數；B．利用拋物線的焦半徑結合
，判斷
為等腰直角三角形的可能性；C．根據，設出直線方程完成直線
斜率的求解；D．取直線的方程，聯立拋物線方程求解出
的值，根據
求解出三角形面積.
過點
向準線
作垂線，垂足為
，
，設
，
如下圖所示：
A．因為
，所以
，
又因為
，所以
，所以
平分
，
同理可知
平分
，所以
，故結論正確；
B．假設為等腰直角三角形，所以
，
所以
四點共圓且圓的半徑為
，
又因為
，所以
，
所以
，所以
，所以
，顯然不成立，故結論錯誤；
C．設直線的方程為
，所以
，所以
，所以
，
又因為，所以
，所以
，
所以
，所以
，所以直線的斜率為
，故結論正確；
D．取
，由上可知
，所以
，
所以
，故結論錯誤.
故選：AC.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，
菱形
所在的平面，
是
中點，
是
上的點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，當
時，是否存在點，使直線
與平面
的所成角的正弦值為
？若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過焦點F的直線l與拋物線交于S，T，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設點P是x軸下方（不含x軸）一點，拋物線C上存在不同的兩點A，B滿足
，其中
為常數，且兩點D，E均在C上，弦AB的中點為M.
①若點P坐標為
，拋物線過點A，B的切線的交點為N，證明：點N在直線MP上；
②若直線PM交拋物線于點Q，求證；
為定值（定值用表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
：
和直線
：
，射線
的一個法向量為
，點
為坐標原點，且
，直線和之間的距離為2，點
，
分別是直線和上的動點，
，
于點
，
于點
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，且
，試求
的最小值；
（3）若
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面
平面ABC，
，
.
（1）若
，求證：平面
平面PBC；
（2）若PA與平面ABC所成的角為
，求二面角C-PB-A的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
，設
是橢圓上任一點，從原點
向圓
：
作兩條切線，分別交橢圓于點
，
.
（1）若直線
，
互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標；
（2）若直線，的斜率都存在，并記為
，
.
①求證：
；
②試問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓
右焦點的直線
與橢圓交于兩點
、
，在
軸上是否存在點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】光伏發電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能．近幾年在國內出臺的光伏發電補貼政策的引導下，某地光伏發電裝機量急劇上漲，如下表：
某位同學分別用兩種模型：①
②
進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于
)：
經過計算得
，
．
(1)根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型?并簡要說明理由．
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據建立y關于x的回歸方程，并預測該地區2020年新增光伏裝機量是多少．(在計算回歸系數時精確到0.01)
附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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