Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+ asinC﹣b﹣c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，∵acosC+ asinC﹣b﹣c=0，

利用正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，

化簡可得 sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）= ，

∴A﹣30°=30°，∴A=60°．

（2）解：若a=2，△ABC的面積為 bcsinA= bc= ，∴bc=4 ①．

再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣34，

∴b+c=4 ②．

結合①②求得b=c=2．

【解析】（1）根據條件，由正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sin（A﹣30°）= ，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積 ，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，結合①②求得b和c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．