【題目】已知函數f(x)=lg 
，f(1)=0，當x>0時，恒有f(x)
=lgx.
(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實數t的取值范圍；
(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實數m的取值范圍.
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【題目】已知
是定義在
上的函數，滿足
.
（1）證明：2是函數的周期；
（2）當
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數，若關于x的方程
恰好有20個解，求實數a的取值范圍.
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【題目】已知圓
與拋物線
有一條斜率為1的公共切線
.
（1）求
.
（2）設與拋物線切于點
，作點關于
軸的對稱點
，在區域
內過作兩條關于直線
對稱的拋物線的弦
，
.連接
.
①求證：
；
②設
面積為
，求的最大值.
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【題目】已知拋物線
，在x軸正半軸上任意選定一點
，過點M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點.
（1）設
，證明：拋物線在點P，Q處的切線方程的交點N與點M關于原點O對稱；
（2）通過解答（1），猜想求過拋物線
上一點
（不為原點）的切線方程的一種做法，并加以證明.
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【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】對于各項均為正數的無窮數列
，記
，給出下列定義：
①若存在實數
，使
成立，則稱數列為“有上界數列”；
②若數列為有上界數列，且存在
，使
成立，則稱數列為“有最大值數列”；
③若
，則稱數列為“比減小數列”．
（1）根據上述定義，判斷數列
是何種數列？
（2）若數列中，
，
，求證：數列既是有上界數列又是比減小數列；
（3）若數列是單調遞增數列，且是有上界數列，但不是有最大值數列，求證：
，
．
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【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
的導函數
存在兩個不相等的零點，求實數的取值范圍；
（3）當
時，是否存在整數
，使得關于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任意一點Q作圓
的兩條切線，切點分別為
不在坐標軸上），若直線
在x軸，y軸上的截距分別為
，證明：
為定值；
（3）若
是橢圓
上不同兩點，
軸，圓E過，且橢圓
上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．
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