Question

（本小題滿分14分）已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該
函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
（1）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（2）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的
函數的特例．
（4）（理科生做）研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數＝＋（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究結論）．

Answer 1

解：（1）易知，時，。
（2）＝＋是偶函數。易知，該函數在上是減函數，在上是增函數； 
則該函數在上是減函數，在上是增函數。
（3）推廣：函數，
當為奇數時，，是減函數；，是增函數。            
，是增函數；，是減函數。
當為偶數時，，是減函數；，是增函數。  ，是減函數；，是增函數。
（4）（理科生做）＝＋

當時，。
∴，是減函數；，是增函數。
∵ 
∴函數＝＋在區間[，2]上的最大值為，最小值為。

解析