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【題目】如圖，在三棱柱中，平面.且四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）若,三棱錐的體積為，求的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連結，因為平面，可得.

因為四邊形是菱形，可知,然后根據線面垂直的判定定理可得平面.據此即可證明結果；（2）由平面，可知.設菱形的邊長為，因為，由余弦定理可得.因為，由勾股定理得，所以.因為平面，可得,所以在中，.因為,可得：，根據，據此即可求出結果.

試題解析：

（1）證明：連結，

因為平面，平面，所以.

因為四邊形是菱形，所以,

又因為 ，所以平面.

因為平面，所以.

（2）由平面，可知.

設菱形的邊長為，

因為，所以.

因為，所以，所以.

因為平面，側面，所以,

所以在中，.

因為,

解得：，所以，.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程： ，計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

參考數據： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數據見下表（單位：人）

性別

學生人數

抽取人數

女生

18

男生

3

（1）求和；

（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數．在以原點為極點，為參數）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效的改良玉米品種，為農民提供技術支.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

（1）完成列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（2）①按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米，設取出的易倒伏矮莖玉米株數為，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

②若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機抽取出50株，求取出的高莖玉米株數的數學期望和方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，圓，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點是曲線上但不在坐標軸上的任意一點，曲線與軸的焦點分別為，直線和分別與軸相交于兩點，請問線段長之積是否為定值？如果還請求出定值，如果不是請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點坐標為（-1,0），設過點的直線與相交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設(e為自然對數的底數)，．

(I)記.

(i)討論函數單調性；

(ii)證明當時，恒成立

(II)令，設函數G(x)有兩個零點，求參數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）當時，求函數單調遞增區間；

（2）求證：對任意，函數的圖象在點處的切線恒過定點；

（3）是否存在實數的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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