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【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【答案】(1)（）;(2)當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大.

【解析】

(1)由題意知，，

將代入化簡得：（）.

(2)，

當且僅當時，上式取等號.

當時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；

當時，在上單調遞增，

所以時，函數有最大值，即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.

綜上，當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；

當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，證明：在上恒成立；

（2）若函數有唯一零點，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域是，且，，當時，.

（1）判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）求在區間上的解析式；

（3）是否存在整數，使得當時，不等式有解？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點，直線與橢圓C交于另一點R；求面積取最大值時，直線的方程.

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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數據： 取）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是的中點；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當P坐標為時，求直線l的方程；

（3）求證：是一個定值．

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【題目】若數列前項和為

(1)若首項,且對于任意的正整數均有,(其中為正實常數),試求出數列的通項公式.

(2)若數列是等比數列,公比為,首項為,為給定的正實數,滿足:①,且②對任意的正整數,均有;試求函數的最大值(用和表示)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過圓的圓心，且右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程;

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程.

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