[題目]某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備.投入設備后每年收益為21萬元．該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖．(1)求,(2)引進這種設備后.從第幾年開始該公司能夠獲利?(3)這種設備使用多少年.該公司的年平均獲利最大? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖．

（1）求；

（2）引進這種設備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】（1） ;（2）從第2年該公司開始獲利;（3）這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

【解析】試題（1）由圖可知，每年費用是以為首項，為公差的等差數列，所以；（2）設純收入與年數的關系為，則：，由解得，點的最小值為；（3）年平均收入為，當且僅當即時等號成立.

試題解析：

（1）由題意知，每年費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：

（2）設純收入與年數的關系為，則：

由各，解得

又因為，所以，即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為

當且僅當時，年平均收益最大，

所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

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