Question

【題目】有下列四個命題： ①命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
②若“xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
③命題“若A∩B=B，則AB”的逆否命題；
④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題．
其中是真命題的是（填上你認為正確的命題的序號）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是全等的三角形面積相等，為真命題，則命題的否命題也是真命題， ②若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題是：若x，y互為倒數，則xy=1，為真命題；
③命題“若A∩B=B，則AB”為假命題，∵若A∩B=B，則BA，∴原命題為假命題，則命題的逆否命題也是假命題；
④若命題x2﹣2x+m=0有實根，則判別式△=4﹣4m≥0，即m≤1，則“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”為假命題，則命題的逆否命題為假命題．
故真命題的是①②．
所以答案是：①②．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解四種命題的相關知識，掌握原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p，以及對命題的真假判斷與應用的理解，了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．