【題目】已知圓O：x2+y2=1過橢圓C： 
（a＞b＞0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求△OMN的面積的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）∵圓O過橢圓C的短軸端點，∴b=1， 又∵線段PQ長度的最大值為3，
∴a+1=3，即a=2，
∴橢圓C的標準方程為 
．
（Ⅱ）由題意可設切線MN的方程為y=kx+t，即kx﹣y+t=0，則 
，得k2=t2﹣1．①
聯立得方程組 
，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．
其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，
設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則 
， 
，
則 
．②
將①代入②得 
，∴ 
，
而 
，等號成立當且僅當 
，即 
．
綜上可知：（S△OMN）max=1
【解析】（Ⅰ）由圓O過橢圓C的短軸端點b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線MN的方程，由點到直線的距離公式，求得k2=t2﹣1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質，即可求得△OMN的面積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
頻數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高頻數分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
頻數 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求該校高一女生的人數；
（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設X表示身高在[165，180）學生的人數，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ） 
A.14
B.7
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}和{bn}中，a1= 
，{an}的前n項為Sn ， 滿足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n項和為Tn ．
（1）求數列{bn}的通項公式bn以及Tn ．
（2）若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差數列，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）= 
sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 
個單位，再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則下列關予函數y=g（x）的說法錯誤的是（ ）
A.函數y=g（x）的最小正周期為π
B.函數y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x= 
C.
g（x）dx=
D.函數y=g（x）在區間[ 
， 
]上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a，b∈R，且a≠0，e為自然對數的底數）．
（I）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數a的取值范圍．
（II）（i）當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0；
（ii）當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區間（1，+∞）內恒成立，求實數m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f′（x）+2f（x）= 
，且f（1）= 
，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）
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