Question

【題目】某校的名高三學生參加了天一大聯考，為了分析此次聯考數學學科的情況，現隨機從中抽取名學生的數學成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優秀”，其余的稱為“良好”.根據樣本的數字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績.

（2）估算此次聯考該校高三學生數學成績“不及格”和“優秀”的人數各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數學成績“不及格”的學生分兩期進行學業輔導：一期由優秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據實踐總結，優秀學生進行一對一輔導的轉化率為；老師集中輔導的轉化率為，試估算經過兩期輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數.

注：轉化率

Answer 1

【答案】（1）分；（2）不及格的人數為人，優秀的人數為人；（3）人

【解析】

（1）根據題意即求15個數的平均數；

（2）根據題意，在隨機抽取的人中，不及格的人數為，優秀的人數為，所以不及格率為，優秀率為，分別乘以3000即得；

（3）根據一期輔導的轉化率，求出一期輔導后不及格的人數，再根據二期輔導的轉化率，求出二期輔導后不及格的人數.

（1）因為抽取的名學生的數學學科的平均成績為

.

所以依此估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績為分.

（2）依題意知，隨機抽取的人中，不及格的人數為，優秀的人數為.

所以不及格率為，優秀率為.

所以估計在此次聯考中該校高三學生數學成績不及格的人數為，

優秀的人數為.

（3）由（2）知，不及格人數為.

設一期輔導后不及格人數為，則，解得.

設二期輔導后不及格人數為，則，解得.

所以估計經過兩次輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數為.