【題目】如圖，點
表示太陽，
表示一個三角形遮陽柵，點
、
是地面上南北方向的兩個定點，正西方向射出的太陽光線
把遮陽柵投射到地面得出遮影
.已知光線與地面成銳角
.
（1）.遮陽柵與地面成多少度角時，才能使遮影面積最大？
（2）.當
，
，
，
時，求出遮影的最大面積.
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【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現要選派5名志愿者服務于
四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.
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【題目】4支足球隊進行單循環比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是
．單循環比賽結束，以獲勝的場次數作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結論中正確的是（ ）
A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現恰有三支球隊并列第一名
C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為
D.只有一支球隊名列第一名的概率為
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【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集
、
：
（1）在
中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；
（2）任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點.
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【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點，且線段
的中點為
，橢圓
的上頂點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點.
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【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，
（1）根據以上資料完成下面的
列聯表，若據此數據算得
，則在犯錯的概率不超過
的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？
不滿意 | 滿意 | 合計 | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（2）估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；
（3）該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
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【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在
范圍內，規定分數在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式：
，其中
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【題目】2019年春節期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；
②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
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