【題目】已知函數
（
，
是自然對數的底數）
(Ⅰ) 設
（其中
是
的導數），求
的極小值；
(Ⅱ) 若對
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)求出
，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間，結合單調性可求得函數的極值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
在
上單調遞增，在(0，1)上單調遞減，
.討論當
時，當
時兩種情況，分別利用對數以及函數的單調性，求出函數最值，從而可篩選出符合題意的實數
的取值范圍.
(Ⅰ)
，
.
令
，∴
，
∴在
上為增函數，
.
∵當
時，
；當
時，
，
∴的單調遞減區間為(0，1)，單調遞增區間為，
∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上單調遞增，在(0，1)上單調遞減，
∴.
當時，
，
在
上單調遞增，
，滿足條件；
當時，
.
又∵
，∴
，使得
，
此時，
，
；
，
，
∴在
上單調遞減，，都有
，不符合題意.
綜上所述，實數的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，且
在橢圓
上運動，當點恰好在直線l:
上時，
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）作與
平行的直線
，與橢圓交于
兩點，且線段
的中點為
，若
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的個數是（ ）
①已知函數
是一次函數，若數列
通項公式為
，則該數列是等差數列；
②若直線
上有兩個不同的點到平面
的距離相等，則
；
③在
中，“
”是“
”的必要不充分條件；
④若
，則
的最大值為2.
A.1B.2C.3D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
件次品和
件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用
元，設
表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經理統計了春節前后50天該海鮮的日需求量
（
，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，調撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設商店該海鮮每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為
元.
（1）求商店日利潤關于日需求量的函數表達式.
（2）根據頻率分布直方圖，
①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數.
②假設用事件發生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，
、
分別在
和
上（異于端點），則過三點
、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國正逐漸進入老齡化社會，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：
據統計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼300元；
②80歲以下老人每人每月發放生活補貼200元；
③不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100元.
則政府執行此計劃的年度預算為 ___________萬元.
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