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【題目】在正四棱錐P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經過G點且與直線PM垂直的直線有條．

【答案】無數
【解析】設正四棱錐的底面邊長為a，則側棱長為 a．
由PM⊥BC，
∴PM= a．
連接PG并延長與AD相交于N點
則PN= a，MN=AB=a，
∴PM2+PN2=MN2 ，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中經過G點的任意一條直線都與PM垂直．
所以答案是無數．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某海濱游樂場出租快艇的收費辦法如下：不超過十分鐘收費80元；超過十分鐘，超過部分按每分鐘10元收費（對于其中不足一分鐘的部分，若小于0.5分鐘則不收費，若大于或等于0.5分鐘則按一分鐘收費），小茗同學為該游樂場設計了一款收費軟件，程序框圖如圖所示，其中x（分鐘）為航行時間，y（元）為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數，則圖中①處應填（ ）

A.y=10[x]
B.y=10[x]﹣20
C.y=10[x﹣ ]﹣20
D.y=10[x+ ]﹣20

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線 經過 兩點，那么直線 的傾斜角的取值范圍（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）過點，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的高為PH，若三個側面兩兩垂直，則H為△ABC的（ ）
A.內心
B.外心
C.垂心
D.重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點．

（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（1）求證：D點為棱BB1的中點；
（2）判斷四棱錐A1﹣B1C1CD和C﹣A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．　

（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數單調性；

（Ⅲ）是否存在實數，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且| | |對任意t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

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