【題目】設
，
是方程
的兩個不等實數根，記
（
）.下列兩個命題（ ）
①數列
的任意一項都是正整數；
②數列存在某一項是5的倍數.
A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確
C.①②都正確D.①②都錯誤
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
（
）.
（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點
，
在拋物線上，線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若圓
以原點
為圓心，1為半徑，直線
與，分別相切，切點分別為
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數，
），在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，等邊
的頂點都在上，且點
，
，
按照逆時針方向排列，點的極坐標為
.
（Ⅰ）求點，，的直角坐標；
（Ⅱ）設
為上任意一點，求點到直線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為常數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）當直線與曲線相切時，求出常數的值；
（2）當
為曲線上的點，求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費
為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量
的值；
用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布
估計該市居民月平均用電量介于
度之間的概率；
利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為
，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①存在實數
，
，使得
；
②“
，
”的否定是“存在
，
”；
③擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的點數不小于3的概率為
；
④在閉區間
上取一個隨機數
，則
的概率為
．
其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結論序號）
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【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；
（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件
，求事件的概率.
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