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【題目】已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標為定值．

【答案】（1）橢圓的標準方程是；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可知，點及點在橢圓上，代入，由即可解得則橢圓方程可求；（2）由（1）知點，設，聯立方程，消去得，

進而得到，設直線聯立方程，解得，將，可得，即直線和直線交點的橫坐標為定值4．

試題解析：（1）由題知，解得，故橢圓的標準方程是

（2）由（1）知點，設，聯立方程，消去得，

所以則直線聯立方程，消去得．

解得因為，所以，即，所以，即直線和直線交點的橫坐標為定值4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在， ， 上的奇函數，當， 時, （）.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設， ， ，求證：當時， 恒成立；

（Ⅲ）是否存在實數，使得當， 時， 的最小值是？如果存在，

求出實數的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

A．0.40 B．0.30 C．0.35 D．0.25

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點，底面是邊長為2的正方形， ，且平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列， ， ， 滿足，且當時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數列，使得？若存在，求出數列；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點，是中點.

（Ⅰ）當與垂直時，求證：過圓心；

（Ⅱ）當時，求直線的方程；

（Ⅲ）設，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，M，N分別為的中點．

(1)證明：直線MN//平面CAB1；

(2)若四邊形ABB1A1是菱形，且， ，求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數，向量， ，經過點，以為方向向量的直線與經過點，以為方向向量的直線交于點，其中．

（）求點的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點，當時， 為軌跡上任意一點，求的最小值．

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